Estimation parcimonieuse de biais multitrajets pour les systèmes GNSS

L’évolution des technologies électroniques (miniaturisation, diminution des coûts) a permis aux GNSS (systèmes de navigation par satellites) d’être de plus en plus accessibles et doncutilisés au quotidien, par exemple par le biais d’un smartphone, ou de récepteurs disponibles dans le commerce à des prix raisonnables (récepteurs bas-coûts). Ces récepteurs fournissent à l’utilisateur plusieurs informations, comme par exemple sa position et sa vitesse, ainsi que des mesures des temps de propagation entre le récepteur et les satellites visibles entre autres. Ces récepteurs sont donc devenus très répandus pour les utilisateurs souhaitant évaluer des techniques de positionnement sans développer tout le hardware nécessaire. Les signaux issus des satellites GNSS sont perturbés par de nombreuses sources d’erreurs entre le moment où ils sont traités par le récepteurs pour estimer la mesure correspondante. Il est donc nécessaire decompenser chacune des ces erreurs afin de fournir à l’utilisateur la meilleure position possible. Une des sources d’erreurs recevant beaucoup d’intérêt, est le phénomène de réflexion des différents signaux sur les éventuels obstacles de la scène dans laquelle se trouve l’utilisateur, appelé multitrajets. L’objectif de cette thèse est de proposer des algorithmes permettant de limiter l’effet des multitrajets sur les mesures GNSS. La première idée développée dans cette thèse est de supposer que ces signaux multitrajets donnent naissance à des biais additifs parcimonieux. Cette hypothèse de parcimonie permet d’estimer ces biais à l’aide de méthodes efficaces comme le problème LASSO. Plusieurs variantes ont été développés autour de cette hypothèse visant à contraindre le nombre de satellites ne souffrant pas de multitrajet comme non nul. La deuxième idée explorée dans cette thèse est une technique d’estimation des erreurs de mesure GNSS à partir d’une solution de référence, qui suppose que les erreurs dues aux multitrajets peuvent se modéliser à l’aide de mélanges de Gaussiennes ou de modèles de Markov cachés. Deux méthodes de positionnement adaptées à ces modèles sont étudiées pour la navigation GNSS

Sparse estimation of multipath biases for GNSS

L’évolution des technologies électroniques (miniaturisation, diminution des coûts) a permis aux GNSS (systèmes de navigation par satellites) d’être de plus en plus accessibles et doncutilisés au quotidien, par exemple par le biais d’un smartphone, ou de récepteurs disponibles dans le commerce à des prix raisonnables (récepteurs bas-coûts). Ces récepteurs fournissent à l’utilisateur plusieurs informations, comme par exemple sa position et sa vitesse, ainsi que des mesures des temps de propagation entre le récepteur et les satellites visibles entre autres. Ces récepteurs sont donc devenus très répandus pour les utilisateurs souhaitant évaluer des techniques de positionnement sans développer tout le hardware nécessaire. Les signaux issus des satellites GNSS sont perturbés par de nombreuses sources d’erreurs entre le moment où ils sont traités par le récepteurs pour estimer la mesure correspondante. Il est donc nécessaire decompenser chacune des ces erreurs afin de fournir à l’utilisateur la meilleure position possible. Une des sources d’erreurs recevant beaucoup d’intérêt, est le phénomène de réflexion des différents signaux sur les éventuels obstacles de la scène dans laquelle se trouve l’utilisateur, appelé multitrajets. L’objectif de cette thèse est de proposer des algorithmes permettant de limiter l’effet des multitrajets sur les mesures GNSS. La première idée développée dans cette thèse est de supposer que ces signaux multitrajets donnent naissance à des biais additifs parcimonieux. Cette hypothèse de parcimonie permet d’estimer ces biais à l’aide de méthodes efficaces comme le problème LASSO. Plusieurs variantes ont été développés autour de cette hypothèse visant à contraindre le nombre de satellites ne souffrant pas de multitrajet comme non nul. La deuxième idée explorée dans cette thèse est une technique d’estimation des erreurs de mesure GNSS à partir d’une solution de référence, qui suppose que les erreurs dues aux multitrajets peuvent se modéliser à l’aide de mélanges de Gaussiennes ou de modèles de Markov cachés. Deux méthodes de positionnement adaptées à ces modèles sont étudiées pour la navigation GNSS.The evolution of electronic technologies (miniaturization, price decreasing) allowed Global Navigation Satellite Systems (GNSS) to be used in our everyday life, through a smartphone for instance, or through receivers available in the market at reasonable prices (low cost receivers). Those receivers provide the user with many information, such as his position or velocity, but also measurements such as propagation delays of the signals emitted by the satellites and processed by the receiver. These receivers are thus widespread for users who want to challenge positioning techniques without developing the whole product. GNSS signals are affected by many error sources between the moment they are emitted and the moment they are processed by the receiver to compute the measurements. It is then necessary to mitigate each of these error sources to provide the user the most accurate solution. One of the most intense research topic in navigation is the phenomenon of reflexions on the eventual obstacles in the scene the receiver is located in, called multipath. The aim of this thesis is to propose algorithms allowing the effects of multipath on GNSS measurements to be reduced. The first idea presented in this thesis is to assume these multipath lead to sparse additive biases. This hypothesis allows us to estimate this biases thanks to efficient methods such as the LASSO problem. The second idea explored in this thesis is an estimation method of GNSS measurement errors corresponding to the proposed navigation algorithm thanks to a reference trajectory, which assumes these errors can be modelled by Gaussian mixtures or Hidden Markov Models. Two filtering methods corresponding to these two models are studied for GNSS navigation

An EM Algorithm for Mixtures of Hyperspheres

International audienceThis paper studies a new expectation maximization (EM) algorithm to estimate the centers and radii of multiple hyperspheres. The proposed method introduces latent variables indicating to which hypersphere each vector from the dataset belongs to, in addition to random latent vectors having an a priori von Mises-Fisher distribution characterizing the location of each vector on the different hyperspheres. This statistical model allows a complete data likelihood to be derived, whose expected value conditioned on the observed data has a known distribution. This property leads to a simple and efficient EM algorithm whose performance is evaluated for the estimation of hypersphere mixtures yielding promising results

Generalized isolation forest for anomaly detection

International audienceThis letter introduces a generalization of Isolation Forest (IF) based on the existing Extended IF (EIF). EIF has shown some interest compared to IF being for instance more robust to some artefacts. However, some information can be lost when computing the EIF trees since the sampled threshold might lead to empty branches. This letter introduces a generalized isolation forest algorithm called Generalized IF (GIF) to overcome these issues. GIF is faster than EIF with a similar performance, as shown in several simulation results associated with reference databases used for anomaly detection

Estimation du centre et du rayon d'une hypersphère à l'aide d'une loi a priori de Von Mises-Fisher et d'un algorithme EM

International audienceThis article introduces an extension of an EM algorithm (Expectation Maximization) published recently by the authors allowing to estimate jointly the center and the radius of an hypersphere as well as the statistical model hyperparameters acounting that the observations are located on a part of the hypersphere. The proposed method relies on the introduction of latent variables having a von Mises Fisher prior. This statistical model allows to express the complete data likelihood, which expectancy conditionned to the observed data has a known distribution resulting in a simple and efficient EM algorithm. The performances of this estimation algorithm are assessed through simulations performed in a bidimensinal case with promising resultsCet article présente une extension d'un algorithme EM (expectation maximization) publié récemment par les auteurs permettant d'estimer conjointement le centre et le rayon d'une hypersphère avec les hyperparamètres d'un modèle statistique prenant en compte le fait que les observations sont localisées sur une partie de l'hypersphère. La méthode proposée repose sur l'ajout de variables latentes ayant une loi a priori de von Mises-Fisher. Ce modèle statistique permet d'exprimer la vraisemblance complète des données, dont l'espérance conditionnée aux données observées possède une distribution connue conduisant à un algorithme EM simple et efficace. Les performances de cet algorithme d'estimation sont évaluées à l'aide de de simulations effectuées dans un cas bi-dimensionnel avec des résultats prometteurs

Hypersphere fitting from noisy data using an EM algorithm

International audienceThis letter studies a new expectation maximization (EM) algorithm to solve the problem of circle, sphere and more generally hypersphere fitting. This algorithm relies on the introduction of random latent vectors having a priori independent von Mises-Fisher distributions defined on the hypersphere. This statistical model leads to a complete data likelihood whose expected value, conditioned on the observed data, has a Von Mises-Fisher distribution. As a result, the inference problem can be solved with a simple EM algorithm. The performance of the resulting hypersphere fitting algorithm is evaluated for circle and sphere fitting

Multipath Mitigation for GNSS Positioning in an Urban Environment Using Sparse Estimation

International audienceMultipath (MP) remains the main source of error when using global navigation satellite systems (GNSS) in a constrained environment, leading to biased measurements and thus to inaccurate estimated positions. This paper formulates the GNSS navigation problem as the resolution of an overdetermined system whose unknowns are the receiver position and speed, clock bias and clock drift, and the potential biases affecting GNSS measurements. We assume that only a part of the satellites are affected by MP, i.e., that the unknown bias vector has several zero components, which allows sparse estimation theory to be exploited. The natural way of enforcing this sparsity is to introduce an l1 regularization associated with the bias vector. This leads to a least absolute shrinkage and selection operator problem that is solved using a reweighted-l1 algorithm. The weighting matrix of this algorithm is designed carefully as functions of the satellite carrier-to-noise density ratio (C/N0) and the satellite elevations. Experimental validation conducted with real GPS data show the effectiveness of the proposed method as long as the sparsity assumption is respected

Smooth Bias Estimation for Multipath Mitigation Using Sparse Estimation

International audienceMultipath remains the main source of error when using lobal navigation satellite systems (GNSS) in constrained environment, leading to biased measurements and thus to inaccurate estimated positions. This paper formulates the GNSS navigation problem as the resolution of an overdetermined system, which depends nonlinearly on the receiver position and linearly on the clock bias and drift, and possible biases affecting GNSS measurements. The extended Kalman filter is used to linearize the navigation problem whereas sparse estimation is considered to estimate multipath biases. We assume that only a part of the satellites are affected by multipath, i.e., that the unknown bias vector is sparse in the sense that several of its components are equal to zero. The natural way of enforcing sparsity is to introduce an l1 regularization associated with the bias vector. This leads to a least absolute shrinkage and selection operator (LASSO) problem that is solved using a reweighted-l1 algorithm. The weighting matrix of this algorithm is designed carefully as functions of the satellite carrier to noise density ratio and the satellite elevations. The smooth variations of multipath biases versus time are enforced using a regularization based on total variation. An experiment conducted on real data allows the performance of the proposed method to be appreciated

Multipath Mitigation in Global Navigation Satellite Systems Using a Bayesian Hierarchical Model with Bernoulli Laplacian Priors

International audienceA new sparse estimation method was recently introduced in a pre-vious work to correct biases due to multipath (MP) in GNSS me-asurements. The proposed strategy was based on the resolution ofa LASSO problem constructed from the navigation equations usingthe reweighted-`1method. This strategy requires to adjust the re-gularization parameters balancing the data fidelity term and the in-volved regularizations. This paper introduces a new Bayesian es-timation method allowing the MP biases and the unknown modelparameters and hyperparameters to be estimated directly from theGNSS measurements. The proposed method is based on Bernoulli-Laplacian priors, promoting sparsity of MP biases

Robust Covariance Matrix Estimation and Sparse Bias Estimation for Multipath Mitigation

Multipath is an important source of error when using global navigation satellite systems (GNSS) in urban environment, leading to biased measurements and thus to false positions. This paper treats the GNSS navigation problem as the resolution of an overdetermined system, which depends on the receiver's position, velocity, clock bias, clock drift, and possible biases affecting GNSS measurements. We investigate a sparse estimation method combined with an extended Kalman filter to solve the navigation problem and estimate the multipath biases. The proposed sparse estimation method assumes that only a part of the satellites are affected by multipath, i.e., that the unknown bias vector is sparse in the sense that several of its components are equal to zero. The natural way of enforcing sparsity is to introduce an ℓ1 regularization ensuring that the bias vector has zero components. This leads to a least absolute shrinkage and selection operator (LASSO) problem, which is solved using a reweighted-ℓ1 algorithm. The weighting matrix of this algorithm is defined as functions of the carrier to noise density ratios and elevations of the different satellites. Moreover, the smooth variations of multipath biases versus time are enforced using a regularization based on total variation. For estimating the noise covariance matrix, we use an iterative reweighted least squares strategy based on the so-called Danish method. The performance of the proposed method is assessed via several simulations conducted on different real datasets